摘要：本文给出了六十甲子纳音五行的传统计算方法和另一种新的更简单的计算方法。从而说明了华夏传统文化完全可以数学化。
关键词：纳音五行，计算方法
邵伟华先生在他的多部易学著作中，一再指出：“六十甲子表的五行纳音，到底是根据什么原则定的，古人虽有所论述，但一无根据，又没讲清，因此深奥难解。变化无穷的‘六十甲子表’对于我国学术界仍然是一个‘谜’” 。
最近，在“太极易”网站上，又看到陈钟鸣先生的六十甲子纳音释疑，似乎重复了邵伟华先生的看法，并提出了自己的释疑。
现在我们不妨分析一下古人对六十甲子纳音五行的论述。
《地理大全入门要诀》卷之六中“纳音五行”篇指出：“纳音，是根据金属敲之有声来命名。一为火，二为土，三为木，四为金，五为水。甲己子午属九，乙庚丑未属八，丙辛寅申属七，丁壬卯酉属六，戊癸辰戌属五，巳亥归四。这种方法就是将干支数加起来看得数是多少，然后用五去除，所除得的余数，剩一就属火，剩二就属土，依此类推。因此，甲子是二九一十八属木，乙丑是二八一十六属火，纳音总数是三十四，除以五余数为四，四为金，所以纳音属金” 。
这段关于六十甲子纳音五行的论述确实不太清楚。不过，可以揣摸出：“一对比邻的阳阴干支中，阳阴两干及阳阴两支的太玄配数之和除五就可得出对应干支的纳音五行。”
为明确表述六十甲子纳音五行，我们引进求余算符 Re，表示求 M ÷ N 的余数，记为 Re（M ÷ N）。考虑到在 Re（M ÷ N ）= 0时，应对 Re（M ÷ N ）赋值 N；为方便计，规定将 Re（M ÷ N ）+ NS（Re（M ÷ N ））记为 Re（M ÷ N ），
即 Re（M ÷ N ） = Re（M ÷ N ）+ （Re（M ÷ N ））     （1）
这里

S（Re（M ÷ N ））	=	{	0, Re（M ÷ N）=|   0 ;	（2）
			1, Re（M ÷ N） =  0 .

于是根据《地理大全入门要诀》卷之六给出的“纳音五行”之五行配数：

五行	火	土	木	金	水
配数	1	2	3	4	5

和天干、地支的太玄配数^[3]：

天干及序数		地支及序数		太玄配数
甲一 乙二 丙三 丁四 戊五	己六 庚七 辛八 壬九 癸十	子一 丑二 寅三 卯四 辰五 巳六	午七 未八 申九 酉十 戍十一 亥十二	九 八 七 六 五 四

《地理大全入门要诀》卷之六给出的“纳音五行”便可用数学公式表达如下：设Z为一对比邻阳阴干支的纳音五行配数，X(i)是序数为 i 之阳干的太玄配数，X(i+1)是序数为 i+1 之阴干的太玄配数，Y(j)是序数为 j 之阳支的太玄配数，Y(j+1)是序数为 j+1 之阴支的太玄配数，
则：Z = RE（[ X(i) + X(i+1) + Y(j) + Y(j+1)] ÷ 5）      （3）

用六十甲子纳音表：

年号	年命	年号	年命	年号	年命	年号	年命	年号	年命
甲子 乙丑	海中金	丙子 丁丑	涧下水	戊子 己丑	霹雳火	庚子 辛丑	壁上土	壬子 癸丑	桑柘木
丙寅 丁卯	炉中火	戊寅 己卯	城墙土	庚寅 辛卯	松柏木	壬寅 癸卯	金箔金	甲寅 乙卯	大溪水
戊辰 己巳	大林木	庚辰 辛巳	白蜡金	壬辰 癸巳	长流水	甲辰 乙巳	佛灯火	丙辰 丁巳	沙中土
庚午 辛未	路旁土	壬午 癸未	杨柳木	甲午 乙未	沙中金	丙午 丁未	天河水	戊午 己未	天上火
壬申 癸酉	剑锋金	甲申 乙酉	泉中水	丙申 丁酉	山下火	戊申 己酉	大驿土	庚申 辛酉	石榴木
甲戌 乙亥	山头火	丙戌 丁亥	屋上土	戊戌 己亥	平地木	庚戌 辛亥	钗钏金	壬戌 癸亥	大海水

很容易检验（3）式正确无疑。
例如，丙寅、丁卯的纳音五行：
据太玄配数表可知：
天干丙的太玄配数为 X（3）= 7，天干丁的太玄配数为 X（4）= 6；
地支寅的太玄配数为 Y（3）= 7，地支卯的太玄配数为 Y（4）= 6；
故由（3）式可知，丙寅、丁卯的纳音五行配数为：
Z = RE（（X(3)+X(4)+Y(4)+Y(4)）÷ 5）= RE（（7 + 6 + 7 + 6）÷ 5）= 1
据纳音五行配数表，这表示丙寅、丁卯的纳音五行为火。寅卯为阳阴对性木，丙丁为阳阴对性火，丙寅、丁卯一致相生；阴阳为冶，天地为炉，故寅卯遇丙丁便构成了炉中火。由于（3）式是六十甲子纳音五行的一种确切计算方法，可见“六十甲子表”对于我国学术界并不是什么“谜”。（3）式是六十甲子纳音五行的一种算法语言。从现代数理逻辑的角度看来，（3）式的算法语言还有可能进一步简化。我们依据多值逻辑代数，还可把（3）式化为以下表述：对一个阳干支，设其天干序号为 i，地支序号为 j，该阳干支纳音五行配数为 k，则
k = 5 - RE（（RE( 2i + 1 ) ÷ 5）+ RE( j ÷ 6 ) + RE（( j + 1 ) ÷ 6））÷ 5）     （4）
（4）式是六十甲子表中任一阳干支纳音五行的计算公式。
例如丙寅是阳干支，丙的天干序数 i=3，寅的地支序数 j=3；故由（4）式可知丙寅的纳音五行配数为
k = 5 - RE（（RE（( 2i + 1 ) ÷ 5） + RE( j ÷ 6 ) + RE（( j + 1) ÷ 6））÷ 5）
  = 5 - RE（（RE ( 7 ÷ 5) + RE ( 3 ÷ 6 ) + RE ( 4 ÷ 6 )）÷ 5）
  = 5 - RE（（2 + 3 + 4）÷ 5）= 5 - RE（9 ÷ 5）= 5 - 4 = 1
据纳音五行配数表，这表示丙寅的纳音五行为火。
对一个阴干支，设其天干序号为，地支序号为，该阴干支纳音五行配数为
k = 5 - RE（（RE( 2i - 1 ) ÷ 5）+ RE( j ÷ 6 ) + RE（( j - 1 ) ÷ 6））÷ 5）     （5）
（5）式是六十甲子表中任一阴干支纳音五行的计算公式。
例如丁卯是阴干支，丁的天干序数 i=4，卯的地支序数 j=4；故由（5）式可知丁卯的纳音五行配数为
k = 5 - RE（（RE( 2i - 1 ) ÷ 5）+ RE( j ÷ 6 ) + RE（( j - 1 ) ÷ 6））÷ 5）
  = 5 - RE（（RE ( 7 ÷ 5) + RE ( 4 ÷ 6 ) + RE ( 3 ÷ 6 )）÷ 5）
  = 5 - RE（（2 + 3 + 4）÷ 5）= 5 - RE（9 ÷ 5）= 5 - 4 = 1
于是，据纳音五行配数表，丁卯的纳音五行为火。
用六十甲子表容易验证（5）式正确无疑。
（4）式和（5）式还可以合并为：
一个干支 i，设其天干序号为 j，地支序号为 k，该干支纳音五行配数为
k = 5 - RE（（RE( 2i ± 1 ) ÷ 5）+ RE( j ÷ 6 ) + RE（( j ± 1 ) ÷ 6））÷ 5）     （6）
对阳干（i 和 j 均为奇数）二择一运算符 ± 取 + 号，对阴干（i 和 j 均为偶数）二择一运算符 ± 取 - 号。
至于从（3）式导出（4）式和（5）式的数学过程，这里就不赘述了。

参考文献：
〔1〕邵伟华，四柱预测学，敦煌文艺出版社，兰州，1993，p46.
〔2〕(明)刘伯温等著，丙祥译，地理全书（上），华龄出版社，北京，1994，pp 373-374.
〔3〕曹展硕，皇极经书，青海人民出版社，西宁，1997，p15.